После того как перенос выполнен администратором, не спешите менять НС-ы. Сначала нужно все тщательно проверить на работоспособность с нового сервера следуя инструкциям ниже.

Вам нужно отредактировать файл hosts у себя на локальном компьютере с которого Вы будете проверять работоспособность доменов.

Распостраненные пути по которым можно найти файл hosts:

windows c:\windows\system32\drivers\etc\hosts
Linux /etc/hostst
MacOS /private/etc/hosts или /etc/hosts

Пример файла hosts(актуальный список будет выдан администратором в тикет):

10.0.95.238 mydomain.com www.mydomain.com
10.33.12.15 anotherdomain.com www.anotherdomain.com

Если Вы пропишите данные строчки в файл hosts, Вам будут доступны домены с новых IP (только с компьютера на котором будет отредактирован файл hosts) и Вы сможете проверить работу доменов с нового сервера, для остальных же домены еще будут открываться со старых IP.

Как понять что домен открывается с нового IP?
1. Первый способ это сделать пинг Вашего домена: ping domain.com Если Вы все сделали правильно пинг будет идти с нового адреса.
2. Второй вариант, в корне домена в файл .htaccess первой строкой добавить любую небылицу, например «lsjkf8asf», после этого при открытии домена через веб-браузер (на том сервере где Вы добавили эту строку) Вы увидите ошибку 500 Internal Error.
3. Добавить в корень домена страницу info.php в содержании котрой Вы увидите IP с которого открывается домен.

Если все работает корректно, то можно менять NS-записи у регистратора и тогда домены начнут работать с нового сервера для всех пользователей internet.

Внимательно убедитесь в правильной работе доменов, только потом можно менять НС-ы. Если хотите использовать дочерние НС-ы, их сначала нужно создать. Инструкции по созданию дочерних НС-записей:

Сообщите если нужна помощь в создании дочерних НС-ов.

Если будут наблюдаться ошибки, укажите какой именно домен, какая ошибка, где и при каких обстоятельствах Вы ее наблюдаете, как воспроизвести, доступы в админку скрипта.